Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
Ta có: \(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,5\cdot\left(4\pi t\right)'cos\left(4\pi t\right)=2\pi cos\left(4\pi t\right)\)
Vì \(-1\le cos\left(4\pi t\right)\le1\Rightarrow-2\pi\le2\pi cos\left(4\pi t\right)\le2\Leftrightarrow-2\pi\le v\left(t\right)\le2\pi\)
Vậy vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi cm/s\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Vì:
\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)
Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là
\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)
\(\Rightarrow\) Chọn C.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4\left[cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\right]'\\ =-4\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)'sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\\ =-8\pi sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\)
Vận tốc của vật khi t = 5s là \(v\left(5\right)=-8\pi sin\left(10\pi-\dfrac{\pi}{8}\right)\approx9,6\left(m/s\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
H
20 tháng 8 2023
$[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3+4t+1)]$
$[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 4)]$
$[a(t) = 12t]$
Khi (t = 1), ta có:
$[v(1) = 6(1)^2 + 4 = 10 , \text{m/s}]$4
$[a(1) = 12(1) = 12 , \text{m/s}^2]$
Vậy, khi (t = 1), vận tốc của vật là 10 m/s và gia tốc của vật là $12 m/s$
CM
9 tháng 12 2019
Chọn B.
Ta có s’(t) = 3t2 + 10t ; s”(t) = 6t.
Do đó gia tốc chuyển động có phương trình a(t) = 6t.
Gia tốc của chuyển động tại t = 2 là : a(2) = 6.2 = 12
CM
7 tháng 1 2018
Chọn D.
Gia tốc chuyển động tại t = 3s là s”(3)
Ta có: s’(t) = 54 và s’’(t) = 0
Vậy vật chuyển động với gia tốc là 0 nên tại t = 3 thì a = 0.
MH
1 tháng 4 2017
a) Ta có:
v(t) = s’(t) = t3 – 3t2 + t – 3
a(t) = s’’(t) = 3t2 – 6t + 1
Do đó: v(2) = -5; a(2) = 1
b) v(t) = 0 ⇔ t3 – 3t2 + t – 3
⇔ t = 3
Vậy t = 3
10 tháng 4 2017
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:
v(t)=s'(t)=t3-3t2+t-3
v(2)=23-3.22+2-3=-5 (m/s)
a(t)=v'(t)=s''(t)=3t2-6t+1
a(2)=3.22-6.2+1=1 (m/s2)
v(t)=t3-3t2+t-3=0
(t-3)(t1+1)=0 t = 3
Vậy thời điểm to=3s thì vận tốc bằng 0.
Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx - 11,6\)(cm/s2)